如果积分限是-∞到∞,∫e^(-x^2)dx =√π 。
若积分限0到∞,根据偶函数的性质可知,∫e^(-x^2)dx =√π/2。
不定积分的公式:
1、∫ a dx = ax C,a和C都是常数
2、∫ x^a dx = [x^(a 1)]/(a 1) C,其中a为常数且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| C
4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x C,其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x C
6、∫ cosx dx = sinx C
7、∫ sinx dx = – cosx C
8、∫ cotx dx = ln|sinx| C = – ln|cscx| C
结果为:√π
解题过程如下:
原式=∫e^(-x^2)dx
=∫∫e^(-x^2-y^2) dxdy
=∫∫e^(-r^2) rdrdα
=(∫e^(-r^2) rdr)*(∫dα)
=π*∫e^(-r^2) dr^2
=π*(1-e^(-r^2) |r-> ∝
=π
∵ ∫∫e^(-x^2-y^2) dxdy
=(∫e^(-x^2)dx)*(∫e^(-y^2)dy)
=(∫e^(-x^2)dx)^2
∴∫e^(-x^2)dx=√π
扩展资料求函数积分的方法:
设f(x)是函数f(x)的一个原函数,我们把函数f(x)的所有原函数F(x) C(C为任意常数)叫做函数f(x)的不定积分,记作,即∫f(x)dx=F(x) C。
其中∫叫做积分号,f(x)叫做被积函数,x叫做积分变量,f(x)dx叫做被积式,C叫做积分常数,求已知函数不定积分的过程叫做对这个函数进行积分。
若f(x)在[a,b]上恒为正,可以将定积分理解为在Oxy坐标平面上,由曲线(x,f(x))、直线x=a、x=b以及x轴围成的面积值(一种确定的实数值)。
函数的积分表示了函数在某个区域上的整体性质,改变函数某点的取值不会改变它的积分值。对于黎曼可积的函数,改变有限个点的取值,其积分不变。
对于勒贝格可积的函数,某个测度为0的集合上的函数值改变,不会影响它的积分值。如果两个函数几乎处处相同,那么它们的积分相同。
如果对F中任意元素A,可积函数f在A上的积分总等于(大于等于)可积函数g在A上的积分,那么f几乎处处等于(大于等于)g。
厍韦:下面这个函数的不定积分怎么求e^( – x^2) – 作业帮
#15617409626#——[答案] 这个是高斯曲线,虽然是初等函数但是无法用不定积分的方法求出来.高数书往后翻在重积分里有说
厍韦:y=e^( – x^2)求积分!过程麻烦说详细点还有复合函数的积分有?
#15617409626#—— e^(-x^2)的原函数不是初等函数,“积”不出来的.没有一般意义的复合函数求积分公式,只有差了很多的“换元积分法”.这些,书上都写得很清楚的吧
厍韦:如何求e^ – (x^2)类型的定积分呢? –
#15617409626#—— 根据上述算法,结合正态分布表,事实上e^-(x^2)类型的定积分是可求的.
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#15617409626#——[答案] 这样积分,构造二元函数f(x,y)=e^-(x^2 y^2)对f在整个平面接分,在用极坐标变换有积分e^-r^2 *rdrdx, 这里x是角度r从0到无穷大,x从0到2PI上面这个积分就=2PI*(-1/2)(-1)=PI但是这个积分就=(积分e^-x^2)^2所以积分e^-x^…
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#15617409626#——[答案] 设积分域为 x ∈(-∞, ∞)令:F = (-∞, ∞)∫e^(-x²)dx同样 F= (-∞, ∞)∫e^(-y²)dy由于x,y是互不相关的的积分变量,因此:F² = (-∞, ∞)∫e^(-x²)dx * (-∞, ∞)∫e^(-y²)dy= [D]∫∫e^…
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#15617409626#—— 首先设X的平方为A,则e^(x^2)=e^A; 对e^A就A求积分得e^A=e^A 再对e^A就X求积分为e^(x^2)=e^A*A的X的积分=e^(x^2)*2X 所以e^(x^2)=e^(x^2)*2x
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#15617409626#—— 根号下π 泊松积分
厍韦:∫e^( – x^2)dt怎么求 ??用的是什么方法?? –
#15617409626#—— 用部分积分法较好.∫x(e^x)^2dx =∫x(e^2x)dx =x*1/2*e^2x-∫1/2(e^2x)dx c =x*1/2*e^2x-1/4*e^2x c