斯托克斯公式(斯托克斯公式的两种形式)

首先说斯托克斯公式，斯托克斯公式是数学上的一个公式。它成功地把曲面积分与沿着该曲面的边界曲线的曲线积分联系起来。斯托克斯公式的具体内容如下图所示。

如果函数P（x，y，z）、Q（x，y，z）和R（x，y，z）恰是某一向量场A（x，y，z）的三个坐标分量，即

则我们把下面的向量

叫做向量场A的旋度（此处A是向量，头上应该画箭头，下同），记作rotA，如果利用向量微分算子，那么旋度也可以写成▽×A，为了方便记忆旋度又可以写成行列式形式，如下图

在定义了旋度以后，我们可以把斯托克斯公式写成向量形式，如下图

其中

接下来说麦克斯韦第一方程和第二方程。麦克斯韦第一方程，又称全电流定律，如下图所示

麦克斯韦第一方程表明不仅传导电流能产生磁场，而且变化的电场也能产生磁场。利用斯托克斯公式我们可以对麦克斯韦第一方程做变形，得到下式

于是得到

上式便是麦克斯韦第一微分方程。

麦克斯韦第二方程如下图所示

麦克斯韦第二方程表明变化的磁场也会产生电场。利用斯托克斯公式我们可以对麦克斯韦第二方程做变形，得到下式

于是得到

上式便是麦克斯韦第二微分方程。

综上可知，斯托克斯公式是麦克斯韦第一积分方程和第二积分方程推导麦克斯韦第一微分方程和第二微分方程的数学基础。

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